A. Pengertian Himpunan
Dalam
matematika konsep himpunan termasuk konsep yang tidak didefinisikan
(konsep dasar). Konsep himpunan mendasari hampir semua cabang
matematika. Perkataan himpunan digunakan di dalam matematika untuk
menyatakan kumpulan benda-benda atau objek-objek yang didefinisikan
dengan jelas. lstilah didefinisikan dengan jelas dimaksudkan agar orang
dapat menentukan apakah suatu benda merupakan anggota himpunan yang
dimaksud tadi atau tidak. Benda-benda atau objek-objek yang termasuk
dalam sebuah himpunan disebut anggota atau elemen himpunan tersebut.
Kumpulan yang bukan merupakan himpunan
a. kumpulan makanan lezat
b. kumpulan batu-batu besar
c. kumpulan lukisan indah
Ketiga contoh kumpulan di atas bukan merupakan himpunan sebab anggotaanggotanya tidak didefinisikan dengan jelas.
Contoh 1.2
Kumpulan yang merupakan himpunan
a. kumpulan negara-negara Asean
b. kumpulan sungai-sungai di Indonesia
c. kumpulan bilangan asli genap
d. Penduduk Jawa Tengah
B. Keanggotaan Himpunan
Himpunan
selalu dinyatakan dengan huruf besar A, B, C, D, dan seterusnya. Jika A
adalah himpunan yang anggotanya a, b, dan c, maka dapat ditulis A = {a,
b, c}. Jelas bahwa c anggota himpunan A, dapat ditulis c A, demikian
juga a A dan b A. Tetapi d bukan anggota himpunan A dan dapat ditulis d
A.
C. Cara Menyatakan Himpunan
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan
a. menyebutkan anggota-anggotanya/ cara tabulasi/cara mendaftar;
b. menyebutkan syarat anggota-anggotanya; atau
c. notasi pembentuk himpunan.
Contoh 1.3
a. Menyebutkan anggota-anggotanya/cara tabulasi/cara mendaftar;
A = {1,3,5,7)
B = {0,2,4,6,8, ...}
C = {Senin, Selasa, Sabtu}.
b. Menyebutkan syarat anggota-anggotanya; atau
B = Himpunan bilangan cacah genap,
C = Himpunan nama-nama hari yang diawali huruf s.
c. Notasi pembentuk himpunan.
A = {x| x < 8, x bilangan asli ganjil}
B = {x| x bilangan cacah genapl}
C = {x| nama-nama hari yang diawali huruf s} A = Himpunan empat bilangan ash ganjil yang pertama,
Latihan 1
1. a. Berilah tiga contoh kumpulan yang bukan merupakan himpunan.
b. Berilah tiga contoh kumpulan yang merupakan himpunan.
2. Diketahui B = {p, q, r}. Katakanlah apakah keempat pernyataan berikut benar,
kemudian berikan alasannya.
a. p B
b. {q} B,
c. r B,
d. s B.
3. Tulislah himpunan berikut dengan tabulasi.
a. A = {x^2 = 25}
b. B = {x| x + 3 = 3}
c. A = {x| x > 3, x bilangan asli ganjil}
d. A = {x| 0 < x < 5, x bilangan real}
4. Tulislah dengan menyebutkan syarat-syarat anggotanya.
a. E = {a,i,u,e,o}
b. F = {2,3,5,7,11}
c. G = {3,6,9,12, …}
d. H = {123, 132, 213, 231, 312, 321}.
5. Tulislah dengan notasi pembentuk himpunan untuk himpunan bilangan asli yang:
a. kurang dari 5,
b. Iebih dari atau sama dengan 3,
c. kelipatan 5 kurang dari 50, dan
d. prima.
6. Penulisan himpunan berikut manakah yang benar
a. J= {x| x > 0, x himpunan bilangan bulat}
b. K = {x| x < 20, x bilangan asli genap}
c. L = {x| x > 4, x bilangan cacah}
(Sumber : Buku Bahan Ajar Pengantar Dasar Matematika oleh Haris Kolengsusu, S.Pd, M.Cs)
Jawab :
1. a. Kumpulan yang bukan merupakan Himpunan
- Kumpulan wanita gemuk
- Kumpulan pria berbadan tinggi
- Kumpulan masakan lezat
b. Kumpulan
yang merupakan Himpunan
- Kumpulan pesawat garuda Indonesia
- Kumpulan huruf vokal yakni a, i, u, e, o
- Kumpulan penduduk Bali
2. a.
p ϵ B
jawab : benar,
karena p merupakan anggota himpunan B
b.
{q} ϵ B
jawab : salah,
c. r ϵ B
jawab : benar,
karena r merupakan anggota himpunan B
d. s
ϵ B
jawab : salah, karena s
bukan merupakan anggota himpunan B
3. a.
A
= {x2 = 25}
c. A
= {x| x > 3, x bilangan asli ganjil}
Jawab : A = {5}
b.
B
= {x| x + 3 = 3}
Jawab : B = {0}
Jawab : A = {5, 7, 9, 11, 13, …}
d. A
= {x| 0 < x < 5, x bilangan real}
Jawab : A = {… …}
4. a.
E = {a,i,u,e,o}
Jawab
: E himpunan huruf vocal
c.
G = {3,6,9,12, …}
b. F
= {2,3,5,7,11}
Jawab : F
himpunan bilangan prima
Jawab : G
himpunan bilangan perkalian 3
d. H
= {123, 132, 213, 231, 312, 321}.
Jawab
: H himpunan bilangan ...
5. a.
kurang dari 5,
Jawab : A = {x| x < 5, x
bilangan asli}
b.
Iebih dari atau sama dengan 3,
Jawab : B ={x| x ≥ 3, x bilangan asli}
c.
kelipatan 5 kurang dari 50, dan
Jawab : C = { x| x kelipatan 5
kurang dari 50}
d. prima.
Jawab : D = {
x | x bilangan prima }
6. a.
J= {x| x > 0, x ϵ himpunan bilangan bulat}
Jawab : Salah
b. K =
{x| x < 20, x bilangan asli genap}
Jawab : Benar
c. L =
{x| x > 4, x bilangan cacah}
Jawab : Benar
0 Komentar